Problemlösning 6:1

P1:
a)
personer: 1 2 3 4
handskakningar
1: 2, 3, 4
2: 3, 4
3: 4
4:
svar: 6 handskakningar

b)
personer: 1 2 3 4 5 6 7 8
handskakningar
1: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
2: 3, 4, 5, 6, 7, 8
3: 4, 5, 6, 7, 8
4: 5, 6, 7, 8
5: 6, 7, 8
6: 7, 8
7: 8
8:
svar: 28 handskakningar

P2:
a)
Antal spelare:  2, 3, 4, 5, 6, 7
Antal matcher: 1, 2, 3, 4, 5, 6

b)
10 matcher
5 matcher
2 matcher
1 match
1 match
10+5+2+1+1=19
20-1=19
svar: 19 matcher

c)
n-1

d)
Jag tycker att Robin har rätt. Om formeln jag skrev i uppgift c stämmer är det rätt eftersom 40-1=39. Formeln borde stämma eftersom jag gått igenom flera exempel i tidigare uppgifter.

P3:
lagen: L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8
matcher
L1: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
L2: 3, 4, 5, 6, 7, 8
L3: 4, 5, 6, 7, 8
L4: 5, 6, 7, 8
L5: 6, 7, 8
L6: 7, 8
L7: 8
L8: 
svar: 28 matcher

P4:
Lag 1: 9x2=18
Lag 2: 8x2=16
Lag 3: 7x2=14
Lag 4: 6x2=12
Lag 5: 5x2=10
Lag 6: 4x2=8
Lag 7: 3x2=6
Lag 8: 2x2=4
Lag 9: 1x2=2
Lag 10:
18+16+14+12+10+8+6+4+2= 90
svar: 90 matcher

P5:
a)
n=16
16x(16-1)= 240
svar: 240 matcher

b)
n=20
20x(20-1)= 380
svar: 380 matcher

P6:
Om man börjar med det första fältet finns det fyra möjligheter, men man "låser" en färg där. Det finns då tre möjligheter för nästa fält. Man låser en färg i andra fältet och det finns två möjligheter för det tredje fältet. För det sista fältet finns endast en färg kvar. Alltså måste man räkna ut 4x3x2 eftersom 1:an är onödig.
4x3x2=24
svar: det finns 24 möjligheter.